Integral indefinida

                              Integral indefinida 

para esta clase, un nuevo tema de calculo intregal cada clase incrementa el nivel de dificultad pero a un a si trabajamos en equipo para poder resolver cada tema visto en clase, me gusta que el maestro resuelva los ejercicios en clase y aclare las dudas que se presenten y no solo sea pura teoría, 
este tipo de ejercicios como actividad si están un poco mas complejos que estaría bien resolver mas de este tipo para poder dominar el tema

en la ultima clase miramos los temas de notación de sumatoria y lo que  una integral definida.

La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

Explicaciones y ejemplos de sumatoria - 1

La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".

La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.

i es el valor inical llamado límite inferior.

n es el valor final llamado líimite superior.

Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:

Explicaciones y ejemplos de sumatoria - 2

La integral definida es un caso de la integral utilizado para determinar el valor de las áreas delimitadas por una gráfica dentro de un intervalo y el eje horizontal. Sele puede encontrar en diversas áreas y contextos como la biología (en crecimiento de poblaciones), robótica (algoritomo de seguimiento de lineas), arquitectura (volúmenes de sólidos), etc, más adelante se dará un ejemplo específico de una aplicación.

Formalmente se define de la siguiente manera:

Definición de la integral definida

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

gráfica elementos de la integral definida

Se representa por  { \int_{a}^{b}f(x)dx }.

  • {\int }  es el signo de integración.
  • a es el límite inferior de la integración.
  • b es el límite superior de la integración.
  • {f(x)} es el integrando o función a integrar.
  • {dx} es el diferencial de x  y nos indica cuál es la variable de la función que se integra.

 

Propiedades de la integral definida

 

1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

{\int_{a}^{b} f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx}

Esta propiedad nos puede servir para no operar con signos negativos.

Ejemplo:

{\int_{1}^{5} x^3dx=-\int_{5}^{1}x^3dx}

 

2 Si los límites de integración coinciden, la integral definida vale cero.

{\int_{a}^{b} f(x)dx=0}

En realidad, al tener el mismo límite de integración en ambos extremos no existe ningún área a calcular, es por eso que la integral es igual a cero en este caso.

Ejemplo:

{\int_{3}^{3} x ^2 dx=0}


fuente 

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integrales-definidas.html#:~:text=La%20integral%20definida%20es%20un,intervalo%20y%20el%20eje%20horizontal. 

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/estadistica/sumatoria.html#:~:text=La%20operaci%C3%B3n%20sumatoria%20se%20expresa%20con%20la%20letra%20griegra%20sigma%20may%C3%BAscula%20%CE%A3.

  

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

como encontrar el área bajo una curva

Imagen
 como encontrar el área bajo una curva  Proceso usado para encontrar el área bajo una curva Consideramos el área  � A  bajo la curva  � ( � ) f ( x )  que se muestra en el siguiente diagrama: Podemos encontrar el área bajo esta curva usando una integral definida. En este caso, el área bajo la curva está representada por  � = ∫ � � � ( � ) � � A = ∫ a b ​ f ( x ) d x , en donde, � � d x  indica que los límites  � a  y  � b  son límites de  x . La constante  � a  es el  límite inferior  de la integral. La constante  � b  es el  límite superior  de la integral. Tomando esto en cuenta, podemos seguir los siguientes pasos para encontrar el área bajo una curva suponiendo que queremos encontrar el área bajo  2 � 2 x  entre  � = 0 x = 0  y  � = 1 x = 1 . Paso  1:  Formar una integral definida con la información dada. En este caso, tenemos la siguiente integ...
Leer más

Longitud de arco

Imagen
    Longitud de arco i se tiene una función   derivable en un intervalo  , entonces podemos medir la longitud de la gráfica en este intervalo. Esta longitud se conoce como la  longitud del arco  de la curva  Para encontrar la longitud de arco empleamos la siguiente fórmula que viene dada por la integral definida     Ejemplo:  Hallar la longitud del arco de la función    en el intervalo  . 1 Derivamos la función     2 Sustituimos en la fórmula de longitud de arco     3 Resolvemos la integral     4 Completamos la integral     5 Hacemos  , luego su derivada es  . Resolvemos la integral de la función potencia     6 Así, la longitud de arco es  
Leer más

DIARIO 1

Imagen
  INTEGRACION POR PARTES  Integración por partes En esta página explicamos el  método de integración por partes  paso a paso. Calcularemos 11 integrales mediante este método para ver el procedimiento. Este método se basa en la aplicación de la siguiente fórmula: ∫ u   d v = u ⋅ v − ∫ v   d u ∫ �   � � = � ⋅ � − ∫ �   � � donde u �  es una función y  d u � �  es su derivada v �  es una función y  d v � �  es su derivada El método se aplica, sobre todo, cuando el integrando es un producto de funciones. Notación:  escribiremos la función logaritmo natural (logaritmo en base  e �  como  l n ( x ) � � ⁡ ( � ) . Ejemplo Calculamos la integral El integrando es un producto de dos funciones. 1. Identificamos  u �  y  d v � � Es importante pensar la elección de  u �  y  d v � �  porque luego tenemos que derivar  u �  e integrar  d v � � . Además, tenemos que ...
Leer más