calculo integral

    Longitud de arco i se tiene una función   derivable en un intervalo  , entonces podemos medir la longitud de la gráfica en este intervalo. Esta longitud se conoce como la  longitud del arco  de la curva  Para encontrar la longitud de arco empleamos la siguiente fórmula que viene dada por la integral definida     Ejemplo:  Hallar la longitud del arco de la función    en el intervalo  . 1 Derivamos la función     2 Sustituimos en la fórmula de longitud de arco     3 Resolvemos la integral     4 Completamos la integral     5 Hacemos  , luego su derivada es  . Resolvemos la integral de la función potencia     6 Así, la longitud de arco es  

  Calculo de volúmenes por Método de discos y arand Método de díscos Si una región del plano, se hace girar al rededor de un eje paralelo al eje   , de tal forma que se genera un sólido de revolución cuyas secciones transversales perpendiculares al eje de rotación, son discos con centro en el eje de revolución.  Entonces el volumen del sólido esta dado por     donde   es el radio del disco expresado en términos de la variable de integración. Método de anillos Si una región del plano, se hace girar al rededor de un eje paralelo al eje  , de tal forma que se genera un sólido de revolución cuyas secciones transversales, perpendiculares al eje de rotación, son anillos con centro en el eje de revolución.  Entonces el volumen del sólido esta dado por     donde   es el radio del disco exterior y   es el radio del disco interior expresados en términos de la variable de integración. Sugerencias para calcular volú menes po...

  Aplicaciones de las integrales Cambio de variable del tipo  � = � � + � ¡Este es, quizás, el cambio de variable más sencillo de realizar! Supongamos que tenemos una función que sabemos integrar, pero el sujeto de esta función es  � � + � , en lugar de una sola variable. Aquí es donde la fórmula de integración por cambio de variable  � = � � + �  facilita las cosas. Encontrar  ∫ ( 9 � + 3 ) 7 � � . Solución Aquí, podríamos multiplicar el binomio, o podemos hacer un cambio de variable. Vamos a hacer el cambio de variable: � = 9 � + 3 � = � − 3 9 � � = � � 9 Esto significa que nuestra integral es ahora: ∫ ( 9 � + 3 ) 7 � � = 1 9 ∫ � 7 � � = 1 72 � 8 + � = 1 72 ( 9 � + 3 ) 8 + � para este tema el profesor se explico muy bien un tema mas visto en clase, me gusta la interacción del profesor con nosotros a la hora de la explicación del tema visto en clase, si me gustaría que siga explicando mas ejemplos de los problemas ya que la búsqueda por internet en ocasion...

 como encontrar el área bajo una curva  Proceso usado para encontrar el área bajo una curva Consideramos el área  � A  bajo la curva  � ( � ) f ( x )  que se muestra en el siguiente diagrama: Podemos encontrar el área bajo esta curva usando una integral definida. En este caso, el área bajo la curva está representada por  � = ∫ � � � ( � ) � � A = ∫ a b ​ f ( x ) d x , en donde, � � d x  indica que los límites  � a  y  � b  son límites de  x . La constante  � a  es el  límite inferior  de la integral. La constante  � b  es el  límite superior  de la integral. Tomando esto en cuenta, podemos seguir los siguientes pasos para encontrar el área bajo una curva suponiendo que queremos encontrar el área bajo  2 � 2 x  entre  � = 0 x = 0  y  � = 1 x = 1 . Paso  1:  Formar una integral definida con la información dada. En este caso, tenemos la siguiente integ...