Aplicacion de la integral

 

Aplicaciones de las integrales

Cambio de variable del tipo $�=��+�$

¡Este es, quizás, el cambio de variable más sencillo de realizar! Supongamos que tenemos una función que sabemos integrar, pero el sujeto de esta función es $��+�$, en lugar de una sola variable. Aquí es donde la fórmula de integración por cambio de variable $�=��+�$ facilita las cosas.

Encontrar $\int (9�+3{)}^7��$.

Solución

Aquí, podríamos multiplicar el binomio, o podemos hacer un cambio de variable. Vamos a hacer el cambio de variable:

$$�=9�+3$$

$$�={\displaystyle \frac{�-3}{9}}$$

$$��={\displaystyle \frac{��}{9}}$$

Esto significa que nuestra integral es ahora:

$$\int (9�+3{)}^7��={\displaystyle \frac{1}{9}}\int {�}^7��={\displaystyle \frac{1}{72}}{�}^8+�={\displaystyle \frac{1}{72}}(9�+3{)}^8+�$$

para este tema el profesor se explico muy bien un tema mas visto en clase, me gusta la interacción del profesor con nosotros a la hora de la explicación del tema visto en clase, si me gustaría que siga explicando mas ejemplos de los problemas ya que la búsqueda por internet en ocasiones es muy pobre  la informacion en videos y muy pocos explican el paso a paso de como llegar al resultado.

https://www.youtube.com/watch?v=UZyG4jCBMgU

https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/analisis-matematico/integrales-por-cambio-de-variable/#:~:text=sustituci%C3%B3n%20%2D%20Puntos%20clave-,La%20integraci%C3%B3n%20por%20cambio%20de%20variable%20es%20la%20inversa%20de,u%20%3D%20g%20(%20x%20)%20.