calculo integral

  Integrales trigonométricas-Producto de potencias de senos y cosenos Las integrales trigonométricas incluyen combinaciones algebraicas de las seis funciones trigonométricas básicas, siempre podemos expresar tales integrales en términos de senos y cosenos. Comenzamos con las integrales del tipo ∫ sin � ⁡ ( � ) cos � ⁡ ( � ) � � Donde  �  y  �  son enteros no negativos, es decir, números positivos o cero y  � ,   �   �   � . Para esta integral vamos a obtener 3 casos distintos, veamos el primer caso: Caso 1: Si  �  es impar Entonces sabemos que  �  se puede escribir como:  � = 2 � + 1  con  �   �   � , por lo que la integral la podemos reescribir como: ∫ sin � ⁡ ( � ) cos � ⁡ ( � ) � � = ∫ sin 2 � + 1 ⁡ ( � ) cos � ⁡ ( � ) � � = ∫ sin 2 � ⁡ ( � ) sin ⁡ ( � ) cos � ⁡ ( � ) � � = ∫ ( sin 2 ⁡ ( � ) ) � sin ⁡ ( � ) cos � ⁡ ( � ) � � Utilizamos la siguiente relación: (1) sin 2 ⁡ ( � ) + cos 2 ⁡ ( � ) = 1...

Fracciones Parciales  Fracciones Propias e Impropias  

  INTEGRACION POR PARTES  Integración por partes En esta página explicamos el  método de integración por partes  paso a paso. Calcularemos 11 integrales mediante este método para ver el procedimiento. Este método se basa en la aplicación de la siguiente fórmula: ∫ u   d v = u ⋅ v − ∫ v   d u ∫ �   � � = � ⋅ � − ∫ �   � � donde u �  es una función y  d u � �  es su derivada v �  es una función y  d v � �  es su derivada El método se aplica, sobre todo, cuando el integrando es un producto de funciones. Notación:  escribiremos la función logaritmo natural (logaritmo en base  e �  como  l n ( x ) � � ⁡ ( � ) . Ejemplo Calculamos la integral El integrando es un producto de dos funciones. 1. Identificamos  u �  y  d v � � Es importante pensar la elección de  u �  y  d v � �  porque luego tenemos que derivar  u �  e integrar  d v � � . Además, tenemos que ...