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como encontrar el área bajo una curva

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 como encontrar el área bajo una curva  Proceso usado para encontrar el área bajo una curva Consideramos el área  � A  bajo la curva  � ( � ) f ( x )  que se muestra en el siguiente diagrama: Podemos encontrar el área bajo esta curva usando una integral definida. En este caso, el área bajo la curva está representada por  � = ∫ � � � ( � ) � � A = ∫ a b ​ f ( x ) d x , en donde, � � d x  indica que los límites  � a  y  � b  son límites de  x . La constante  � a  es el  límite inferior  de la integral. La constante  � b  es el  límite superior  de la integral. Tomando esto en cuenta, podemos seguir los siguientes pasos para encontrar el área bajo una curva suponiendo que queremos encontrar el área bajo  2 � 2 x  entre  � = 0 x = 0  y  � = 1 x = 1 . Paso  1:  Formar una integral definida con la información dada. En este caso, tenemos la siguiente integ...
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Longitud de arco

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    Longitud de arco i se tiene una función   derivable en un intervalo  , entonces podemos medir la longitud de la gráfica en este intervalo. Esta longitud se conoce como la  longitud del arco  de la curva  Para encontrar la longitud de arco empleamos la siguiente fórmula que viene dada por la integral definida     Ejemplo:  Hallar la longitud del arco de la función    en el intervalo  . 1 Derivamos la función     2 Sustituimos en la fórmula de longitud de arco     3 Resolvemos la integral     4 Completamos la integral     5 Hacemos  , luego su derivada es  . Resolvemos la integral de la función potencia     6 Así, la longitud de arco es  
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DIARIO 1

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  INTEGRACION POR PARTES  Integración por partes En esta página explicamos el  método de integración por partes  paso a paso. Calcularemos 11 integrales mediante este método para ver el procedimiento. Este método se basa en la aplicación de la siguiente fórmula: ∫ u   d v = u ⋅ v − ∫ v   d u ∫ �   � � = � ⋅ � − ∫ �   � � donde u �  es una función y  d u � �  es su derivada v �  es una función y  d v � �  es su derivada El método se aplica, sobre todo, cuando el integrando es un producto de funciones. Notación:  escribiremos la función logaritmo natural (logaritmo en base  e �  como  l n ( x ) � � ⁡ ( � ) . Ejemplo Calculamos la integral El integrando es un producto de dos funciones. 1. Identificamos  u �  y  d v � � Es importante pensar la elección de  u �  y  d v � �  porque luego tenemos que derivar  u �  e integrar  d v � � . Además, tenemos que ...
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