DIARIO 1

 INTEGRACION POR PARTES 

Integración por partes

En esta página explicamos el método de integración por partes paso a paso. Calcularemos 11 integrales mediante este método para ver el procedimiento. Este método se basa en la aplicación de la siguiente fórmula:

$$\int udv=u\cdot v-\int vdu$$

donde

• $u$ es una función y $du$ es su derivada

• $v$ es una función y $dv$ es su derivada

El método se aplica, sobre todo, cuando el integrando es un producto de funciones.

Notación: escribiremos la función logaritmo natural (logaritmo en base $e$ como $ln\left(x\right)$.

Ejemplo

Calculamos la integral

El integrando es un producto de dos funciones.

1. Identificamos $u$ y $dv$

Es importante pensar la elección de $u$ y $dv$ porque luego tenemos que derivar $u$ e integrar $dv$. Además, tenemos que calcular la integral de la fórmula.

Si escogemos $u=x$, entonces su derivada es $du=dx$. Pero, entonces, tenemos que escoger $dv=ln\left(x\right)dx$ y para calcular $v$ tenemos que integrar el logaritmo.

Por tanto, escogemos la otra opción:

2. Calculamos $du$ y $v$

Para calcular $du$ tenemos que derivar $u$:

Para calcular $v$ tenemos que integrar $dv$:

3. Aplicamos la fórmula

Sólo tenemos que sustituir las variables de la fórmula:

4. Calculamos la integral que queda

La integral que queda es inmediata:

Por tanto,

No olvidéis la constante de integración $K$.

CONCLUCION 

Este una aplicacion de la integracion  por partes que es un tema que le entendi muy rapido y de facil comprencion la verdad el maestro acomparacion de otros temas se me facilito de muy buena manera de entender,  el maestro se acerco y facilito mi aprendisaje y muchas gracias por el detalle que facilito mi entendimiento en el tema ( gracias).