como encontrar el área bajo una curva 

Proceso usado para encontrar el área bajo una curva

Consideramos el área $�$ bajo la curva $�(�)$ que se muestra en el siguiente diagrama:

Podemos encontrar el área bajo esta curva usando una integral definida. En este caso, el área bajo la curva está representada por $�={\int }_{�}^{�}�(�)��$, en donde,

• $��$ indica que los límites $�$ y $�$ son límites de x.
• La constante $�$ es el límite inferior de la integral.
• La constante $�$ es el límite superior de la integral.

Tomando esto en cuenta, podemos seguir los siguientes pasos para encontrar el área bajo una curva suponiendo que queremos encontrar el área bajo $2�$ entre $�=0$ y $�=1$.

Paso 1: Formar una integral definida con la información dada. En este caso, tenemos la siguiente integral:

${\int }_0^{1}2���$

Paso 2: Obtener la integral de la función y expresarla usando corchetes, en donde escribimos a los límites de integración de la siguiente forma:

${\int }_0^{1}2���=[{�}^2+�{]}_0^1$

Paso 3: Evaluamos los límites superior e inferior en la expresión integrada. Restamos el límite inferior del límite superior:

$[{�}^2+�{]}_0^1=[(1{)}^2+�]-[(0{)}^2+�]$

Paso 4: Simplificar hasta obtener un único valor numérico:

$=[(1{)}^2+�]-[(0{)}^2+�]$

$=[1+�]-[0+�]$

$=1$

El valor encontrando corresponde al área.

¿Cuál es el área bajo la curva representada por $�={�}^2$ entre $�=1$ y $�=3$?

¿Cuál es el área bajo la curva representada por $�={�}^2$ entre $�=1$ y $�=3$?

Solución

Para resolver este ejercicio, tenemos que empezar formando una integral definida con la información dada. Entonces, tenemos:

$$�={\int }_1^3{�}^2��$$

Ahora, encontramos la integral de la expresión y mantenemos los límites de integración usando corchetes:

$$�={\left[\frac{{�}^3}{3}\right]}_1^3$$

Cuando evaluamos los límites de integración, tenemos:

$$�=\left[\frac{(3{)}^3}{3}\right]-\left[\frac{(1{)}^3}{3}\right]$$

Finalmente, podemos simplificar:

$$�=\left[\frac{27}{3}\right]-\left[\frac{1}{3}\right]$$

$$�=[9]-\left[\frac{1}{3}\right]$$

$$�=\frac{26}{3}$$

https://www.youtube.com/watch?v=s1BMqFdtZfM

CONCLUCION 

Este tema si me tomo mas comprender   me gustaria que el maestro nos muestrs mas ejercicios ya que por la posición que me siento en el salon no siempre me toca observar la emplicacion del maestro en clase   

FUENTES 

https://www.neurochispas.com/wiki/8-ejercicios-resueltos-del-area-bajo-una-curva/https://www.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/matematicas_en_movimiento/intdef/int_area.htmlhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/integ.html